Los x^2+2x-1 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tel 4 op bij 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{2} door 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{2} door 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1+\sqrt{2} en x_{2} door -1-\sqrt{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}+2x-1$$