Los x^2+2x-5/3=0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -\frac{5}{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{20}{3}}}{2}$$

Tel 4 op bij \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

Deel -2+\frac{4\sqrt{6}}{3} door 2.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{4\sqrt{6}}{3} af van -2.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

Deel -2-\frac{4\sqrt{6}}{3} door 2.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Als u -\frac{5}{3} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Trek -\frac{5}{3} af van 0.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tel \frac{5}{3} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$