Los x^2+2x=-3 op

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x^{2}+2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Tel 4 op bij -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deel -2+2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Deel -2-2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-3$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Tel -3 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$