Los x^2+2x+3=1 op

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Trek 1 af van 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Tel 4 op bij -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Deel -2+2i door 2.

$$x=-1+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i af van -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Deel -2-2i door 2.

$$x=-1-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Trek 3 af van 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Tel -2 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=i x+1=-i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+i x=-1-i$$