Los x^2+2x+10=0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x + 10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Tel 4 op bij -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Deel -2+6i door 2.

$$x=-1+3i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6i}{2} op als ± negatief is. Trek 6i af van -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Deel -2-6i door 2.

$$x=-1-3i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Tel -10 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$