Los x^2+19x+78 op

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Factoriseren

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+78. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 78 geven weergeven.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=6 b=13$$

Herschrijf x^{2}+19x+78 als \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Beledigt x in de eerste en 13 in de tweede groep.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Tel 361 op bij -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±7}{2} op als ± positief is. Tel -19 op bij 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deel -26 door 2.

$$x=-13$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6 en x_{2} door -13.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Evalueren

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$