Los x^2+18x+65=0 op

$$x ^ { 2 } + 18 x + 65 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-13$$

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+18x+65 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=65$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 65 geven weergeven.

$$1,65 5,13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+65=66 5+13=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=5 b=13$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+5\right)\left(x+13\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+13=0 op.

$$x=-5 x=-13$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+65. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=1\times 65=65$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 65 geven weergeven.

$$1,65 5,13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+65=66 5+13=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=5 b=13$$

Herschrijf x^{2}+18x+65 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(13x+65\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(13x+65\right)$$

Beledigt x in de eerste en 13 in de tweede groep.

$$x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+5\right)\left(x+13\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+13=0 op.

$$x=-5 x=-13$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x+65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en 65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 65}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 65.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-260}}{2}$$

Tel 324 op bij -260.

$$x=\frac{-18±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-18±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±8}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -18.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deel -26 door 2.

$$x=-13$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=-13$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+65=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 65 af.

$$x^{2}+18x+65-65=-65$$

Als u 65 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x=-65$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-65+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=-65+81$$

Tel -65 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=16$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=4 x+9=-4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=-5 x=-13$$