Los x^2+18x+12=0 op

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Tel 324 op bij -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deel -18+2\sqrt{69} door 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{69} af van -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deel -18-2\sqrt{69} door 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Tel -12 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Tel 324 op bij -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deel -18+2\sqrt{69} door 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{69} af van -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deel -18-2\sqrt{69} door 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Tel -12 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$