Los x^2+16x-1536=0 op

$$x ^ { 2 } + 16 x - 1536 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-48$$

$$x=32$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+16x-1536 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=-1536$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1536 geven weergeven.

$$-1,1536 -2,768 -3,512 -4,384 -6,256 -8,192 -12,128 -16,96 -24,64 -32,48$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1536=1535 -2+768=766 -3+512=509 -4+384=380 -6+256=250 -8+192=184 -12+128=116 -16+96=80 -24+64=40 -32+48=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=-32 b=48$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-32\right)\left(x+48\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-32=0 en x+48=0 op.

$$x=32 x=-48$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-1536. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=1\left(-1536\right)=-1536$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1536 geven weergeven.

$$-1,1536 -2,768 -3,512 -4,384 -6,256 -8,192 -12,128 -16,96 -24,64 -32,48$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1536=1535 -2+768=766 -3+512=509 -4+384=380 -6+256=250 -8+192=184 -12+128=116 -16+96=80 -24+64=40 -32+48=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=-32 b=48$$

Herschrijf x^{2}+16x-1536 als \left(x^{2}-32x\right)+\left(48x-1536\right).

$$\left(x^{2}-32x\right)+\left(48x-1536\right)$$

Beledigt x in de eerste en 48 in de tweede groep.

$$x\left(x-32\right)+48\left(x-32\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-32 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-32\right)\left(x+48\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-32=0 en x+48=0 op.

$$x=32 x=-48$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+16x-1536=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 16 voor b en -1536 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1536\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1536\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6144}}{2}$$

Tel 256 op bij 6144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6400}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 6400.

$$x=\frac{-16±80}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±80}{2} op als ± positief is. Tel -16 op bij 80.

$$x=\frac{64}{2}$$

Deel 64 door 2.

$$x=32$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±80}{2} op als ± negatief is. Trek 80 af van -16.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Deel -96 door 2.

$$x=-48$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=32 x=-48$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-1536=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1536 op.

$$x^{2}+16x-1536-\left(-1536\right)=-\left(-1536\right)$$

Als u -1536 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-1536\right)$$

Trek -1536 af van 0.

$$x^{2}+16x=1536$$

Deel 16, de coëfficiënt van de x term door 2 om 8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+16x+8^{2}=1536+8^{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x^{2}+16x+64=1536+64$$

Tel 1536 op bij 64.

$$x^{2}+16x+64=1600$$

Factoriseer x^{2}+16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1600$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

Vereenvoudig.

$$x+8=40 x+8=-40$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$x=32 x=-48$$