Los x^2+16x+64=0 op

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+16x+64 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=64$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 64 geven weergeven.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=8 b=8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+8=0 oplossen.

$$x=-8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+64. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 64 geven weergeven.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=8 b=8$$

Herschrijf x^{2}+16x+64 als \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+8=0 oplossen.

$$x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 16 voor b en 64 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Tel 256 op bij -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer x^{2}+16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+8=0 x+8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$x=-8 x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-8$$