Los x^2+16x+63=0 op

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+16x+63 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=63$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 63 geven weergeven.

$$1,63 3,21 7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=7 b=9$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+7=0 en x+9=0 op.

$$x=-7 x=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 63 geven weergeven.

$$1,63 3,21 7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=7 b=9$$

Herschrijf x^{2}+16x+63 als \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+7=0 en x+9=0 op.

$$x=-7 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 16 voor b en 63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Tel 256 op bij -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±2}{2} op als ± positief is. Tel -16 op bij 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-7 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 63 af.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Als u 63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Deel 16, de coëfficiënt van de x term door 2 om 8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Tel -63 op bij 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Factoriseer x^{2}+16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$x=-7 x=-9$$