Los x^2+15x-36=0 op

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 15 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Tel 225 op bij 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} op als ± positief is. Tel -15 op bij 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{41} af van -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 36 op.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Als u -36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Trek -36 af van 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Tel 36 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Factoriseer x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$