Los x^2+14x-28leq0 op

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 14 en c door -28 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-\left(\sqrt{77}-7\right) en x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Consider the case when x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 and x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 and x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$