Los x^2+14x+48 op

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Factoriseren

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=6 b=8$$

Herschrijf x^{2}+14x+48 als \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tel 196 op bij -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -6 en x_{2} door -8.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$