Los x^2+14x+45=0 op

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+14x+45 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$1,45 3,15 5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=5 b=9$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+9=0 op.

$$x=-5 x=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$1,45 3,15 5,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=5 b=9$$

Herschrijf x^{2}+14x+45 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+9=0 op.

$$x=-5 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 14 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tel 196 op bij -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±4}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 45 af.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Als u 45 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Tel -45 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=-5 x=-9$$