Los x^2+14x+32=0 op

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 14 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Tel 196 op bij -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Deel -14+2\sqrt{17} door 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{17} af van -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Deel -14-2\sqrt{17} door 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32 af.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Als u 32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Tel -32 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 14 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Tel 196 op bij -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Deel -14+2\sqrt{17} door 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{17} af van -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Deel -14-2\sqrt{17} door 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32 af.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Als u 32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Tel -32 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$