Los x^2+13x-30=0 op

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+13x-30 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=-2 b=15$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+15=0 op.

$$x=2 x=-15$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=-2 b=15$$

Herschrijf x^{2}+13x-30 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Beledigt x in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+15=0 op.

$$x=2 x=-15$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 13 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Tel 169 op bij 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±17}{2} op als ± positief is. Tel -13 op bij 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±17}{2} op als ± negatief is. Trek 17 af van -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deel -30 door 2.

$$x=-15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Deel 13, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriseer x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} af.

$$x=2 x=-15$$