Los x^2+13x=2 op

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+13x=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 13 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Tel 169 op bij 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} op als ± positief is. Tel -13 op bij \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{177} af van -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Deel 13, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Factoriseer x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$