Los x^2+12x-32=0 op

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Tel 144 op bij 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Deel -12+4\sqrt{17} door 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{17} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Deel -12-4\sqrt{17} door 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 32 op.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Als u -32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Trek -32 af van 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Tel 32 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$