Los x^2+12x=13 op

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Oplossen voor x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 13 af.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+12x-13 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=-13$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=13$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+13=0 op.

$$x=1 x=-13$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 13 af.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-13. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=13$$

Herschrijf x^{2}+12x-13 als \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Beledigt x in de eerste en 13 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+13=0 op.

$$x=1 x=-13$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+12x=13$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Tel 144 op bij 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±14}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deel -26 door 2.

$$x=-13$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-13$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Tel 13 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=1 x=-13$$