Los x^2+12x+36=0 op

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+12x+36 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=6 b=6$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+6=0 oplossen.

$$x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=6 b=6$$

Herschrijf x^{2}+12x+36 als \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+6=0 oplossen.

$$x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Tel 144 op bij -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=0 x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=-6 x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-6$$