Los x^2+11x=-24 op

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering

Voeg 24 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+11x+24 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=3 b=8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+8=0 op.

$$x=-3 x=-8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 24 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=3 b=8$$

Herschrijf x^{2}+11x+24 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+8=0 op.

$$x=-3 x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+11x=-24$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Trek -24 af van 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 11 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Tel 121 op bij -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±5}{2} op als ± positief is. Tel -11 op bij 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Deel 11, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tel -24 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} af.

$$x=-3 x=-8$$