Los x^2+11x+30 op

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Factoriseren

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=5 b=6$$

Herschrijf x^{2}+11x+30 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tel 121 op bij -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±1}{2} op als ± positief is. Tel -11 op bij 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5 en x_{2} door -6.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$