Los x^2+11x+18 op

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Factoriseren

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=2 b=9$$

Herschrijf x^{2}+11x+18 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tel 121 op bij -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±7}{2} op als ± positief is. Tel -11 op bij 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door -9.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Evalueren

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$