Los x^2+10x-56? op

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-56. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-4 b=14$$

Herschrijf x^{2}+10x-56 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Beledigt x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Tel 100 op bij 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±18}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±18}{2} op als ± negatief is. Trek 18 af van -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$x=-14$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -14.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$