Los x^2+10x-3000=0 op

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+10x-3000 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -3000 geven weergeven.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-50 b=60$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-50=0 en x+60=0 op.

$$x=50 x=-60$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -3000 geven weergeven.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-50 b=60$$

Herschrijf x^{2}+10x-3000 als \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Beledigt x in de eerste en 60 in de tweede groep.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-50 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-50=0 en x+60=0 op.

$$x=50 x=-60$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en -3000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Tel 100 op bij 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±110}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Deel 100 door 2.

$$x=50$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±110}{2} op als ± negatief is. Trek 110 af van -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Deel -120 door 2.

$$x=-60$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50 x=-60$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3000 op.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Als u -3000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Trek -3000 af van 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Tel 3000 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=50 x=-60$$