Los x^2+10x-24 op

$$x ^ { 2 } + 10 x - 24$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-2 b=12$$

Herschrijf x^{2}+10x-24 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Tel 100 op bij 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±14}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -12.

$$x^{2}+10x-24=\left(x-2\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+10x-24=\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$