Los x^2+10x=7 op

$$x ^ { 2 } + 10 x = 7$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{2}-5\approx 0,656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}-5\approx -10,656854249$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x^{2}+10x-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+28}}{2}$$

Tel 100 op bij 28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{128}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 128.

$$x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-10}{2}$$

Deel -10+8\sqrt{2} door 2.

$$x=4\sqrt{2}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{2} af van -10.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-10}{2}$$

Deel -10-8\sqrt{2} door 2.

$$x=-4\sqrt{2}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=7$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=7+25$$

Tel 7 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=32$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=32$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=4\sqrt{2} x+5=-4\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$