Los x^2+10x+24>0 op

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 10 en c door 24 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-10±2}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-4 x=-6$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x+4 en x+6 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x+4 en x+6 beide negatief zijn.

$$x+4<0 x+6<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-6.

$$x<-6$$

Bekijk de melding wanneer x+4 en x+6 beide positief zijn.

$$x+6>0 x+4>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>-4.

$$x>-4$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-6\text{; }x>-4$$