Los x^2+10x+14=0 op

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Tel 100 op bij -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deel -10+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deel -10-2\sqrt{11} door 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 14 af.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Als u 14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Tel -14 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Tel 100 op bij -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deel -10+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deel -10-2\sqrt{11} door 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 14 af.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Als u 14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Tel -14 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$