Los x^2+10=10x op

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 10x af.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Tel 100 op bij -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Deel 10+2\sqrt{15} door 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Deel 10-2\sqrt{15} door 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 10x af.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Trek aan beide kanten 10 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-10x=-10$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Tel -10 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$