Los x^2+1*80x-5*40=0 op

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 1 en 80 om 80 te krijgen.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Vermenigvuldig 5 en 40 om 200 te krijgen.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 80 voor b en -200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Tel 6400 op bij 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel -80 op bij 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Deel -80+60\sqrt{2} door 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 60\sqrt{2} af van -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Deel -80-60\sqrt{2} door 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 1 en 80 om 80 te krijgen.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Vermenigvuldig 5 en 40 om 200 te krijgen.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Voeg 200 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}+80x=200$$

Deel 80, de coëfficiënt van de x term door 2 om 40 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 40 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Tel 200 op bij 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Factoriseer x^{2}+80x+1600. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Vereenvoudig.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$