Los x^2+1=-4x op

$$x ^ { 2 } + 1 = - 4 x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tel 16 op bij -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{3} door 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}+4x=-1$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Tel -1 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tel 16 op bij -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{3} door 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}+4x=-1$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Tel -1 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$