Los x^2+(x-6)^2=16 op

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Trek 16 af van 36 om 20 te krijgen.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -12 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4i}{4} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Deel 12+4i door 4.

$$x=3+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4i}{4} op als ± negatief is. Trek 4i af van 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Deel 12-4i door 4.

$$x=3-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3+i x=3-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Trek 36 af van 16 om -20 te krijgen.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Tel -10 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+i x=3-i$$