Los x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 op

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tel 10 en 1 op om 11 te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Combineer 2x en 12x om 14x te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Tel 11 en 9 op om 20 te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Combineer 5x^{2} en x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Voeg 4x^{3} toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Combineer -4x^{3} en 4x^{3} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-10 b=3$$

Herschrijf 3x^{2}-7x-10 als \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Factoriseer x3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-10=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tel 10 en 1 op om 11 te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Combineer 2x en 12x om 14x te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Tel 11 en 9 op om 20 te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Combineer 5x^{2} en x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Voeg 4x^{3} toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Combineer -4x^{3} en 4x^{3} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -14 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Tel 196 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±26}{12} op als ± positief is. Tel 14 op bij 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{10}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±26}{12} op als ± negatief is. Trek 26 af van 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deel -12 door 12.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-2x\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tel 10 en 1 op om 11 te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Combineer 2x en 12x om 14x te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Tel 11 en 9 op om 20 te krijgen.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Combineer 5x^{2} en x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Voeg 4x^{3} toe aan beide zijden.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Combineer -4x^{3} en 4x^{3} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-14x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Tel \frac{10}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} op.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$