Los x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 op

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x+3}{2} tot deze macht te verheffen.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x^{2}-8x met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Aangezien \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combineer gelijke termen in 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Druk 2\times \frac{x+3}{2} uit als een enkele breuk.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Streep 2 en 2 weg.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+3 te krijgen.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -x-3 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Aangezien \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} en \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combineer gelijke termen in 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Druk 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} uit als een enkele breuk.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Deel elke term van 5x^{2}-30x-3 door 2 om \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Tel -\frac{3}{2} en 14 op om \frac{25}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{5}{2} voor a, -15 voor b en \frac{25}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vermenigvuldig -10 met \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tel 225 op bij -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±10}{5} op als ± positief is. Tel 15 op bij 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Deel 25 door 5.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±10}{5} op als ± negatief is. Trek 10 af van 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Deel 5 door 5.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x+3}{2} tot deze macht te verheffen.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x^{2}-8x met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Aangezien \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combineer gelijke termen in 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Druk 2\times \frac{x+3}{2} uit als een enkele breuk.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Streep 2 en 2 weg.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+3 te krijgen.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig -x-3 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Aangezien \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} en \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combineer gelijke termen in 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Druk 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} uit als een enkele breuk.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Deel elke term van 5x^{2}-30x-3 door 2 om \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Tel -\frac{3}{2} en 14 op om \frac{25}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{25}{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{5}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Delen door \frac{5}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{5}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Deel -15 door \frac{5}{2} door -15 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Deel -\frac{25}{2} door \frac{5}{2} door -\frac{25}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=5 x=1$$