Los x^2+sqrt{6}x+5=0 op

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, \sqrt{6} voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Tel 6 op bij -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} op als ± positief is. Tel -\sqrt{6} op bij i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{14} af van -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Deel \sqrt{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{\sqrt{6}}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{\sqrt{6}}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Tel -5 op bij \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Factoriseer x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{\sqrt{6}}{2} af.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$