Los x^16-1 op

$$x ^ { 16 } - 1$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Oplossingsstappen

Herschrijf x^{16}-1 als \left(x^{8}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden gefactoriseerd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{8}-1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Houd rekening met x^{8}-1. Herschrijf x^{8}-1 als \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden gefactoriseerd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Houd rekening met x^{4}-1. Herschrijf x^{4}-1 als \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden gefactoriseerd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Houd rekening met x^{2}-1. Herschrijf x^{2}-1 als x^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden gefactoriseerd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: x^{2}+1,x^{4}+1,x^{8}+1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Evalueren

$$x^{16}-1$$