Los x=x^2-30 op

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x-x^{2}=-30$$

Voeg 30 toe aan beide zijden.

$$x-x^{2}+30=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=6 b=-5$$

Herschrijf -x^{2}+x+30 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x-5=0 op.

$$x=6 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x-x^{2}=-30$$

Voeg 30 toe aan beide zijden.

$$x-x^{2}+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{-2} op als ± negatief is. Trek 11 af van -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x-x^{2}=-30$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Deel -30 door -1.

$$x^{2}-x=30$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=6 x=-5$$