Oplossen voor x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x-x^{2}=-1
Trek aan beide kanten x^{2} af.
x-x^{2}+1=0
Voeg 1 toe aan beide zijden.
-x^{2}+x+1=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Bereken de wortel van 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Vermenigvuldig -4 met -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Tel 1 op bij 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Vermenigvuldig 2 met -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Deel -1+\sqrt{5} door -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Deel -1-\sqrt{5} door -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x-x^{2}=-1
Trek aan beide kanten x^{2} af.
-x^{2}+x=-1
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Deel beide zijden van de vergelijking door -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Deel 1 door -1.
x^{2}-x=1
Deel -1 door -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Tel 1 op bij \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}