Los x=sqrt{x}*1/x op

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Druk \sqrt{x}\times \frac{1}{x} uit als een enkele breuk.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{x}}{x} tot deze macht te verheffen.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Streep x weg in de teller en in de noemer.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx^{2}=1$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$x^{3}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{3}-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-1 door x-1 om x^{2}+x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vervang 1 door x in de vergelijking x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vervang \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} door x in de vergelijking x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} door x in de vergelijking x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Alle oplossingen van x=\frac{1}{x}\sqrt{x} weergeven.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Druk \sqrt{x}\times \frac{1}{x} uit als een enkele breuk.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{x}}{x} tot deze macht te verheffen.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Streep x weg in de teller en in de noemer.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx^{2}=1$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$x^{3}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{3}-1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-1 door x-1 om x^{2}+x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1$$

Vervang 1 door x in de vergelijking x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking x=\frac{1}{x}\sqrt{x} een unieke oplossing.

$$x=1$$