Los x=8/x+1/3 op

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en 3 is 3x. Vermenigvuldig \frac{8}{x} met \frac{3}{3}. Vermenigvuldig \frac{1}{3} met \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Aangezien \frac{8\times 3}{3x} en \frac{x}{3x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Trek aan beide kanten \frac{24+x}{3x} af.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Aangezien \frac{x\times 3x}{3x} en \frac{24+x}{3x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-9 b=8$$

Herschrijf 3x^{2}-x-24 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 3x+8=0 op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en 3 is 3x. Vermenigvuldig \frac{8}{x} met \frac{3}{3}. Vermenigvuldig \frac{1}{3} met \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Aangezien \frac{8\times 3}{3x} en \frac{x}{3x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Trek aan beide kanten \frac{24+x}{3x} af.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Aangezien \frac{x\times 3x}{3x} en \frac{24+x}{3x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -1 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±17}{6} op als ± negatief is. Trek 17 af van 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en 3 is 3x. Vermenigvuldig \frac{8}{x} met \frac{3}{3}. Vermenigvuldig \frac{1}{3} met \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Aangezien \frac{8\times 3}{3x} en \frac{x}{3x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Trek aan beide kanten \frac{24+x}{3x} af.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Aangezien \frac{x\times 3x}{3x} en \frac{24+x}{3x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Voeg 24 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}-x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Deel 24 door 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tel 8 op bij \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$