Los x=1/x+1/6 op

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en 6 is 6x. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{6}{6}. Vermenigvuldig \frac{1}{6} met \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Aangezien \frac{6}{6x} en \frac{x}{6x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Trek aan beide kanten \frac{6+x}{6x} af.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Aangezien \frac{x\times 6x}{6x} en \frac{6+x}{6x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Streep 6 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} te krijgen.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{12}\sqrt{145} is \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} te krijgen.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} te vermenigvuldigen met elke term van x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \sqrt{145} en \sqrt{145} om 145 te krijgen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} en \frac{1}{12}\sqrt{145}x om 0 te krijgen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \frac{1}{12} en 145 om \frac{145}{12} te krijgen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \frac{145}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Breuk \frac{-145}{144} kan worden herschreven als -\frac{145}{144} door het minteken af te trekken.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \frac{1}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Breuk \frac{-1}{144} kan worden herschreven als -\frac{1}{144} door het minteken af te trekken.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer x\left(-\frac{1}{12}\right) en -\frac{1}{12}x om -\frac{1}{6}x te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer -\frac{1}{144}\sqrt{145} en \frac{1}{144}\sqrt{145} om 0 te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Aangezien -\frac{145}{144} en \frac{1}{144} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Tel -145 en 1 op om -144 te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Deel -144 door 144 om -1 te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{1}{6} voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Tel \frac{1}{36} op bij 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{6} is \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{1}{6} op bij \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Deel \frac{1+\sqrt{145}}{6} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{145}}{6} af van \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Deel \frac{1-\sqrt{145}}{6} door 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x en 6 is 6x. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{6}{6}. Vermenigvuldig \frac{1}{6} met \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Aangezien \frac{6}{6x} en \frac{x}{6x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Trek aan beide kanten \frac{6+x}{6x} af.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Aangezien \frac{x\times 6x}{6x} en \frac{6+x}{6x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Streep 6 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} te krijgen.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{12}\sqrt{145} is \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} te krijgen.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} te vermenigvuldigen met elke term van x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \sqrt{145} en \sqrt{145} om 145 te krijgen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} en \frac{1}{12}\sqrt{145}x om 0 te krijgen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \frac{1}{12} en 145 om \frac{145}{12} te krijgen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \frac{145}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Breuk \frac{-145}{144} kan worden herschreven als -\frac{145}{144} door het minteken af te trekken.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig \frac{1}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Breuk \frac{-1}{144} kan worden herschreven als -\frac{1}{144} door het minteken af te trekken.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer x\left(-\frac{1}{12}\right) en -\frac{1}{12}x om -\frac{1}{6}x te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Combineer -\frac{1}{144}\sqrt{145} en \frac{1}{144}\sqrt{145} om 0 te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{12} met -\frac{1}{12} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Aangezien -\frac{145}{144} en \frac{1}{144} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Tel -145 en 1 op om -144 te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Deel -144 door 144 om -1 te krijgen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Deel -\frac{1}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{12} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{12} op.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$