Los x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16 op

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Oplossen voor x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Korte stappen die gebruikmaken van vervanging

Los x+y+z=5 op voor x.

$$x=-y-z+5$$

Vervang -y-z+5 door x in de tweede en derde vergelijking.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Los deze vergelijkingen op voor y en z, respectievelijk.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Vervang \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z door y in de vergelijking z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Los z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} op voor z.

$$z=4$$

Vervang 4 door z in de vergelijking y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Bereken y in y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Vervang -1 door y en 4 door z in de vergelijking x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Bereken x in x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Het systeem is nu opgelost.

$$x=2 y=-1 z=4$$