Los x+x^2-1=3 op

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+x-1=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Trek 3 af van -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Tel 1 op bij 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 3.

$$x^{2}+x=4$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$