Los x+2x+2/x=14000 op

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Trek aan beide kanten 14000x af.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -14000 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Tel [phone] op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -14000 is 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} op als ± positief is. Tel 14000 op bij 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Deel 14000+2\sqrt{48999994} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{48999994} af van 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Deel 14000-2\sqrt{48999994} door 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Trek aan beide kanten 14000x af.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{14000}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7000}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7000}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7000}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{49000000}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7000}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$