Los x+1=sqrt{x+2} op

$$x + 1 = \sqrt { x + 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+2} tot de macht van 2 en krijg x+2.

$$x^{2}+2x+1=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}+2x+1-x=2$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+1=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}+x+1-2=0$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$x^{2}+x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Tel 1 op bij 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{5}-1}{2} door x in de vergelijking x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{-\sqrt{5}-1}{2} door x in de vergelijking x+1=\sqrt{x+2}.

$$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1=\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)$$

Vergelijking x+1=\sqrt{x+2} een unieke oplossing.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$