Los x+1=sqrt{2x+5} op

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+5} tot de macht van 2 en krijg 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combineer 2x en -2x om 0 te krijgen.

$$x^{2}+1=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x^{2}+1-5=0$$

Trek 5 af van 1 om -4 te krijgen.

$$x^{2}-4=0$$

Houd rekening met x^{2}-4. Herschrijf x^{2}-4 als x^{2}-2^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+2=0 op.

$$x=2 x=-2$$

Vervang 2 door x in de vergelijking x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang -2 door x in de vergelijking x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-1=1$$

Vergelijking x+1=\sqrt{2x+5} een unieke oplossing.

$$x=2$$