Los x+sqrt{4x+1}=5 op

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{4x+1} tot de macht van 2 en krijg 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-x\right)^{2} uit te breiden.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combineer 4x en 10x om 14x te krijgen.

$$14x-24=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=12 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+14x-24 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en -x+2=0 op.

$$x=12 x=2$$

Vervang 12 door x in de vergelijking x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=12 voldoet niet aan de vergelijking.

$$19=5$$

Vervang 2 door x in de vergelijking x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$5=5$$

Vergelijking \sqrt{4x+1}=5-x een unieke oplossing.

$$x=2$$