Los x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 op

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Combineer 6x en 9x om 15x te krijgen.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Combineer 15x en -2x om 13x te krijgen.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Tel 3 en 4 op om 7 te krijgen.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Tel 7 en 12 op om 19 te krijgen.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als -6x^{2}+ax+bx+19. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -114 geven weergeven.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=19 b=-6$$

Herschrijf -6x^{2}+13x+19 als \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Factoriseer -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6x-19 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 6x-19=0 en -x-1=0 op.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Combineer 6x en 9x om 15x te krijgen.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Combineer 15x en -2x om 13x te krijgen.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Tel 3 en 4 op om 7 te krijgen.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Tel 7 en 12 op om 19 te krijgen.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 13 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 169 op bij 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±25}{-12} op als ± positief is. Tel -13 op bij 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Deel 12 door -12.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±25}{-12} op als ± negatief is. Trek 25 af van -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-38}{-12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{19}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Combineer 6x en 9x om 15x te krijgen.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Combineer 15x en -2x om 13x te krijgen.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Tel 3 en 4 op om 7 te krijgen.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Trek 7 af van -12 om -19 te krijgen.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Deel 13 door -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Deel -19 door -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Deel -\frac{13}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{12} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Tel \frac{19}{6} op bij \frac{169}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{12} op.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$